Подпишитесь на нас в Google
2, 6, 12, 20, 30, ? Какое число должно быть следующим в этой последовательности? На первый взгляд кажется, что достаточно найти разность между соседними числами. Однако она каждый раз меняется.
Такую математическую головоломку предложило польское издание eDziecko.
Задача состоит всего из пяти чисел:
2, 6, 12, 20, 30, ?
Нужно определить закономерность и найти число, которое лучше всего продолжает этот ряд.
В последовательности нет сложных математических операций или дробей. Все числа целые, а для вычислений достаточно обычного сложения.
Однако простое предположение, что каждое следующее число увеличивается на одинаковую величину, здесь не работает.
Между 2 и 6 разница составляет 4, а между 6 и 12 – уже 6.
Следовательно, нужно понять, как меняются сами промежутки между числами.
Удастся ли найти правило, объясняющее всю последовательность? В этой головоломке достаточно заметить одну закономерность.
Правильный ответ
Рассмотрим последовательность:
2, 6, 12, 20, 30, ?
Сначала определим разность между каждыми двумя соседними числами.
Между первым и вторым:
6 − 2 = 4.
Между вторым и третьим:
12 − 6 = 6.
Далее:
20 − 12 = 8.
И, наконец:
30 − 20 = 10.
Теперь становится заметной закономерность.
Разности образуют отдельную последовательность:
4, 6, 8, 10
Каждое следующее число здесь больше предыдущего на 2.
Следовательно, следующая разность должна составлять:
10 + 2 = 12.
Остаётся прибавить её к последнему числу исходной последовательности:
30 + 12 = 42.
Таким образом, по этому правилу получаем:
2, 6, 12, 20, 30, 42.
Проверить ответ можно и другим способом.
Каждое число в исходной последовательности является произведением двух соседних натуральных чисел:
1 × 2 = 2
2 × 3 = 6
3 × 4 = 12
4 × 5 = 20
5 × 6 = 30
Следующим будет произведение:
6 × 7 = 42.
Итак, оба способа объясняют одну и ту же закономерность и приводят к числу 42.
Любите головоломки? На УНИАН есть интересная математическая головоломка со спичками. Нужно переставить одну спичку, чтобы равенство стало верным.
